数学 五年级鸿海精密工业下册/义务教育教科书

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根据新颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》,并结合过去十几年教师、学生及社会各界对教材提出的意见和建议,我们对《义务教育课程标准实验教科书数学》(以下简称实验教材)进行了全面而系统的修订,形成了《义务教育教科书 数学》。这套教材于2013年

根据新颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》,并结合过去十几年教师、学生及社会各界对教材提出的意见和建议,我们对《义务教育课程标准实验教科书数学》(以下简称实验教材)进行了全面而系统的修订,形成了《义务教育教科书 数学》。这套教材于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查,并已于2012年秋季开始陆续使用。2015年上半年开始使用修订后的下册教材。

下面对五年级下册教材内容及编排思路的主要变化进行简要介绍。

本册教材包括下面一些内容:观察物体、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和数学综合与实践活动等。其中因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、分数的加法和减法、折线统计图等是本册教材的重点教学内容。

和实验教材相比,有三个单元的内容发生了较大的变化。一是新增了“观察物体(三)”;二是“图形的运动(三)”将原来轴对称和旋转的内容分开,这里编排旋转的变换;三是“折线统计图”将单式折线统计图和复式折线统计图合并起来编排,不再安排众数的学习。此外,“因数与倍数”中概念的引入方式也进行了调整,综合与实践活动也将原“粉刷墙壁”更换为新的“探索图形”。

在具体编排上,为了更好地体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念,真正落实“四基”,发展“四能”,我们在很多内容的编排上作出了一些新的尝试与努力,以期促进学生在数学学习上获得更全面的发展。如在数学思想方法方面,教材除了结合因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图等知识,让学生体会、理解和掌握归纳法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、模型思想等思想方法外,还安排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动让学生体会优化、推理、模型和转化的数学思想方法,体会解决问题策略的多样性及运用优化、转化的方法解决问题的有效性,感受数学的魅力。在用数学解决问题方面,教材结合分数的加法和减法、长方体和正方体等多个单元,教学用所学的知识解决生活中的简单问题,掌握解决问题的方法和策略。

下面分单元具体说明。

一、观察物体(三)

本单元是在学生经历了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体的学习基础上,进一步学习根据一个或三个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体,培养学生的推理能力和空间观念。是在原来习题的基础上新增的内容。

1.合理安排,优化教材知识结构

根据儿童已有的经验及心理发展规律,按从易到难、螺旋上升的编排原则,小学阶段观察物体分三个阶段进行编排。首先,帮助学生从直观观察立体图形,头脑中建立表象,能够根据直观立体图形进行想象;进而,分辨不同方向观察立体图形得到的形状图;进一步,由建立的几何直观进行空间想象,通过逆向推理,根据观察到的形状图还原立体图形。这样按梯度编排,循序渐进地促进学生空间观念的发展,提高学生空间想象能力。

另一方面,本单元的编排也是从易到难,首先例1教学根据从一个方向看到的形状图进行还原,让学生借助空间想象力进行操作,初步经历逆向思考的过程。接下来例2教学根据从三个方向看到的形状图还原几何组合体,利用例1的经验进行操作,进一步培养学生的空间想象力和推理能力。

2.注重动手实践与自主探索,促进学生空间观念的发展

学生在具体的数学活动中,动脑、动手、动口,多种感官协调活动,这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟,强化感知和思维,丰富自己的活动经验。本单元的编排,特别注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的形状图(平面图形)还原几何组合体(立体图形)的过程,需要将抽象的空间想象具体化,这就必然要让学生通过动手操作,借助建立的直观表象进行推理,在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善,探索出拼搭的方法。在操作、想象、推理和交流中促进空间观念的发展。

教学例1,在操作探索中要注意及时引导学生交流,分享经验,充分经历“猜”“搭”“辩”“想”“赏”的过程,积累活动经验,更好地完成后面的探索。教学例2,应允许学生有不同的操作思路。一种是借助例1的经验,先根据一个方向看到的摆,然后再根据其他两个方向不断的调整;一种是借助表象尝试摆出一个立体图性,再验证和调整。并且,三个方向选择的顺序没有规定,学生可以自主探索,通过交流体会最终的摆法。

需要说明的是,本单元所有要摆的立体图性都是组合的小正方体,它们中间是没有分开的,并且都是边和边的拼摆,不涉及错开的情形。教学时,如果学生出现分开摆放的情况,可适当说明。另外,根据三个方向看到的形状图还原,有时候摆法也不是唯一的。

二、因数与倍数

本单元学生开始学习初等数论的知识,主要变化有:因数和倍数的概念改由整数除法算式引出;将2、5的倍数特征合并在一起进行教学,从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征,再到质数和合数,用百数表贯穿始终;增加用数的特征解决问题的例题。

在小学阶段,有关因数与倍数的知识是传统的教学内容,它既是小学生应该掌握的重要的基础知识,又是发展小学生逻辑思维的良好素材。但这部分内容概念集中,比较抽象,概念之间的联系紧密,学生理解起来比较困难。并且以往的编排,联系实际的素材不多,学习过程显得比较枯燥。因此,这部分内容向来是小学数学教学的难点。这次因数与倍数的编排除了保留原实验教材的主要特点外,还进行了一些改进。

1.精简理论概念,改进因数、倍数概念的呈现方式

首先是精简了整除的概念。从数学的角度看,在数论中,起始概念之一就是整除。一般地,对于任意整数a、b,都存在整数n、r,使a=nb+r(其中r

教材不再出现整除的概念,但因数和倍数的概念改由整数除法算式引出。虽然a=nb+r(r

我们知道,概念的教学需要让学生经历由具体到一般的抽象概括过程。例如,因数与倍数的概念的建立,首先是观察一批除法算式,找出它们的异同,然后在分类的基础上,抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。又如,通过一些具体的例子,总结出任何一个数的倍数个数都是无限的等规律性的认识。这些过程,对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力,都是非常有益的。

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